Lecturas sobre gestión de carteras (página 2)

El CAPM propone que la rentabilidad esperada de un
título es función de su riesgo sistemático.
Mediante la siguiente formula:

El riesgo sistemático no se puede eliminar por
diversificación, asi que tenemos que conocerlo mediante la
siguiente formula:

Es decir, como cociente entre la covarianza de la
rentabilidad del título con el mercado y la varianza de
rentabilidad de éste último. Esta medida puede
obtenerse en el llamado "Modelo de mercado", que propone un
ajuste de regresión entre la rentabilidad del
título y la correspondiente al mercado, en el que la
pendiente del ajuste coincidiría con la mencionada
beta.

Si el modelo se cumpliera estrictamente,
pudiéramos decir, que entre mayor riesgo tomo el inversor
mayor será su rentabilidad. Pero siempre habrá un
riesgo que no se podrá eliminar por
diversificación. La única manera de obtener
rentabilidades superiores sería soportando riesgos
mayores.

En esta grafica se puede ver que todos los
títulos se sitúan en la que llamamos Línea
del Mercado de Títulos (LMT).

METODOLOGÍA UTILIZADA

Para saber si se pueden obtener rentabilidades
extraordinarias usando el capm, se decide comprobarlo al estudiar
el periodo 1959-1988, suficientemente amplio y cercano a la
actualidad, y que evita mezclar datos del mercado de corros y el
mercado continuo.

Consideramos la rentabilidad (en tanto por cien) que el
inversor obtiene vía plusvalía, dividendos y venta
de derechos de suscripción, partiendo del mes como periodo
básico de decisión, es decir, suponiendo que el
inversor toma el mes como horizonte básico para la toma de
sus decisiones. Así, la rentabilidad (Rit) vendría
dada por la siguiente fórmula:

A partir de las rentabilidades de los títulos, se
calculó la rentabilidad de la cartera de mercado, como
media no ponderada de las anteriores3. Obtuvimos también
la rentabilidad del título sin riesgo, tomando para ello
el rendimiento de la renta fija del estado con carácter
mensual.

Disponemos así de toda la información
necesaria para el estudio: tenemos una serie de 360
rentabilidades mensuales asociadas a cada título, a la
cartera de mercado, y al título sin riesgo.

RESULTADOS OBTENIDOS

Bajo la hipótesis de que el inversor ajusta sus
posiciones al final de cada mes: se ofrecen, para cada uno de los
meses comprendidos entre enero de 1964 y diciembre de 1988, la
rentabilidad de la cartera de mercado y la asociada al
título sin riesgo, la rentabilidad y la beta de la cartera
gestionada con el CAPM.

Con los resultados obtenidos podemos decir que el CAPM
no ofrece una estrategia significativamente mejor que la mera
inversión en la cartera de mercado: sólo en 172 de
los 300 meses se consigue batir al mercado.

Bajo la hipótesis de comprar y mantener cinco
años: el grado de interés del CAPM crece
significativamente: en 212 de los 300 casos considerados se
obtendría con el modelo una rentabilidad ajustada por el
riesgo mayor que invirtiendo en la cartera de mercado,
considerando únicamente el periodo comprendido entre 1964
y 1978, la estrategia basada en el CAPM habría batido al
mercado en 152 ocasiones (de 180, es decir, un
84,44%).

LECTURA 7.

Los problemas
éticos de la especulación

La persona busca su propia excelencia, y la ética
es una reflexión para buscar esa excelencia. Hoy en
día lo que para unas personas es éticamente
correcto para otras no lo es. Lo cual nos indica la falta de un
modelo de carácter.

La profesora Adela Cortina dijo una vez: el pluralismo
precisa que se compartan unos mínimos sobre los que
construir una sociedad mejor (como por ejemplo el respeto a los
derechos humanos).

A nivel económico, que es el que ahora nos
interesa, podemos aceptar que entre los mínimos
compartidos por nuestra sociedad actual está la
búsqueda del bienestar individual y colectivo dentro de un
sistema de economía de mercado, tal como se recoge en los
ordenamientos jurídicos de los países más
avanzados.

ÉTICA Y MERCADO:

El mercado utiliza de forma eficiente los recursos que
se ponen a su disposición para producir los bienes y
servicios que la sociedad demanda.

Los precios dan una respuesta notoria de escases y
abundancia de un producto incluyendo su oferta y demanda. El
mercado debe tener una variación de producto y esto
incluye un riesgo mayor. En este sentido, la actuación de
los especuladores ayudará, en muchas ocasiones, al mejor
funcionamiento del mercado, y de ahí su
justificación ética; pero también pueden
manipular las cotizaciones o, simplemente, aprovecharse de la
ignorancia ajena, lo que dará lugar a una negativa
valoración ética de algunas de sus
actuaciones.

Adam Smith, indica que los individuos, al tratar de
conseguir su propio beneficio, se esfuerzan por ser más
eficientes en su trabajo, utilizan mejor los recursos, se esmeran
en complacer a los clientes. Pero el profesor William J. Baumol
dice los mercados perfectos no impiden que las empresas puedan
engañar (mediante la adulteración o la
información engañosa), impulsándolas incluso
a comportamientos poco éticos. Este problema no se
soluciona con la buena voluntad de las empresas (sistema en el
que ya Adam Smith tenía poca fe), sino con una
intervención del estado, que diseñe un marco para
que el mercado lleve al bien común.

LA ESPECULACIÓN EN LOS MERCADOS

Especular es comprar algo en un bajo costo para
revenderlo demasiado caro.

La especulación en el tiempo consiste en comprar
barato ahorita para vender caro más adelante, mientras que
la especulación en el espacio es comprar allí donde
es barato para vender donde es caro.

El trabajo del especulador consiste, en consecuencia, en
aprovechar las ineficiencias del mercado: si alguien es capaz de
predecir una importante subida de los precios, es que ha manejado
la información con mayor destreza que el resto de los
agentes del mercado, que están utilizando un precio
inadecuado en sus transacciones.

Al actuar los especuladores, dotan al mercado de la
necesaria liquidez. Muchas de las transacciones cotidianas
están ordenadas por especuladores, sin cuyo concurso los
mercados disminuirían dramáticamente su liquidez.
Los inversores a largo plazo, absolutamente necesarios en la
economía, se verían muy perjudicados si no
encontraran especuladores dispuestos a comprar o vender en el
momento en el que ellos quieren hacer la operación
contraria, lo que retraería la inversión, con el
consiguiente perjuicio general.

VALORACIÓN ÉTICA DE LA
ESPECULACIÓN:

Probablemente, los problemas éticos que se
plantean en otras actividades económicas (como en la
dirección de personal o en el marketing), son más
frecuentes y más complejos que los planteados en el mundo
financiero. La primera idea que puede venir a la mente es que la
especulación es innecesaria, pero esto ya hemos visto que
es falso, pues existen unas funciones de la especulación,
que refiriéndonos a los mercados de valores hemos resumido
en tres:

– Mejorar la eficiencia, consiguiendo precios más
correctos.

– Asumir riesgos, consiguiendo mercados más
completos.

– Dar liquidez.

La valoración ética de la
especulación pasará, en consecuencia, por calificar
positivamente las actividades que promuevan el bien común,
utilizando la especulación para lograr las funciones que
una economía de mercado le reserva. Será en
consecuencia lícito analizar la información
existente para tratar de predecir los precios futuros, comprando
lo que se considera infravalorado y viceversa. También
será lícito aceptar riesgos a cambio de un precio,
como puede hacer un vendedor de opciones. O manejar un spread
(diferencia entre el precio de venta y el de compra) como precio
cobrado por dar liquidez al mercado

LECTURA 8

Aplicación
práctica de la teoría de cartera

La teoría de cartera es un modelo frecuente para
el estudio del cambio en situaciones de riesgo, basado en que la
medida sobre cuál es la cartera de inversiones
óptima se basa en el estudio de la media y la variabilidad
de los diferentes títulos existentes en el
mercado.

PROBLEMA BÁSICO, SIN TÍTULO SIN
RIESGO

El más espontáneo de los problemas, es el
básico. En este caso podemos formular los títulos,
y por tanto no hay ningún tipo de condición en
forma de diferencia. Tenemos el vector de rentabilidades,
proporciones y matriz de varianzas y covarianzas y la matriz de
varianzas y covarianzas:

De este modo, vamos a hallar la frontera de
mínima varianza para estos títulos. Recordemos que
resolvemos un problema en el que minimizamos la varianza de la
cartera, sujeta a un valor dado de promedio de la misma (E*).
Lógicamente, la suma de las proporciones invertidas en
cada título debe dar la unidad.

Ecuaciones de las asíntotas:

E(P) = 13,351 ± 0,3708 * DES(P)

Al obtener ls frontera, podemos llegar a tener la
gráfica de Proporciones de títulos para el Problema
Básico sin incluir título sin riesgo, en donde
elegimos cómo varía la estructura de la cartera a
medida que varían los valores de los multiplicadores de
Lagrange, dando respuesta a las ecuaciones planteadas con los
siguientes números:

LECTURA 9.

Aproximación
gráfica a la diversificación internacional

Lo que nos ha conducido a realizar un análisis
similar de las posibilidades de diversificación
internacional de riesgos ha sido el estudio de todos estos
artículos, pero con una doble perspectiva:

• Contraponiendo una visión estadounidense con
  una visión española.

• Analizando diversos periodos para estudiar la
  evolución de esas posibilidades de
  diversificación.

Últimamente han aparecido trabajos atrayentes que
han tratado de analizar las ventajas o desventajas de asistir al
mercado internacional, de los cuales podemos recalcar una nota
común a todos ellos: el análisis para un periodo
concreto amplio, y, normalmente, desde una perspectiva
estadounidense. Varios de estos trabajos plantean su
análisis mediante la construcción de las fronteras
eficientes para los periodos considerados.

BASE DE DATOS Y PERÍODO DE
ANÁLISIS.

Esta base de datos es una de las más
frecuentemente manejadas en los análisis de
carácter internacional. Los países operados han
sido los siguientes: Australia, Austria, Bélgica,
Canadá, Dinamarca, Francia, Alemania, Hong Kong, Italia,
Japón, Países Bajos, Noruega, Singapur,
España, Suecia, Suiza, U.K., USA. De igual manera hemos
obtenido los datos sobre los bonos de los países citados,
donde remitimos al lector para una mayor concreción. Las
rentabilidades manejadas son mensuales y calculadas tanto en
dólares como en pesetas.

Por último, indicar que el periodo total
manejado, 1980-1994, ha sido dividido en periodos de 5
años, puesto que es un periodo en el que podemos suponer
que las relaciones entre los activos han permanecido
relativamente constantes. En conclusión tenemos
rentabilidades mensuales, en dólares y en pesetas, de 36
índices (18 de acciones y 18 de bonos).

Dentro del periodo analizado, aparece como dato
más significativo el mes de octubre de 1987. Este mes fue
el único dentro de un largo periodo de años en el
que todos los mercados se movieron en el mismo sentido. Si las
ventajas de la diversificación internacional se basan en
la inexistencia de elevados coeficientes de correlación
entre los mercados, la inclusión de este dato afectaba a
los datos manejados. Por ello, hemos decidido realizar el
análisis con el dato de dicho mes y sin el dato de dicho
mes.

DIVERSIFICACIÓN VÍA
DIMENSIONAMIENTO

Hemos tratado de comprobar si aumentar la
dimensión de la cartera puramente nacional mediante la
posibilidad de acceder a otros índices extranjeros con
riesgo que habían suponía ventajas en
términos de reducción de riesgo, para luego
analizar las ventajas de acceder al mercado global incluyendo los
bonos.

Se ha ido construyendo carteras compuestas por dos,
tres,…, hasta 36 índices, obteniendo para cada
cartera el riesgo total de la misma. Finalmente, se obtuvo el
promedio de riesgo para cada uno de los posibles tamaños
de cartera manejados.

En los gráficos I y II recogemos en abscisas el
nº de índices que componen la cartera y en ordenadas
el tanto por uno de riesgo medio de la misma (medido con la
desviación típica). Como disponemos
únicamente de 18 índices de acciones planteamos los
gráficos sólo hasta este nivel. En el
gráfico I puede verse el resultado para un inversor que
mide sus resultados en dólares y, en el gráfico II
en pesetas.

Grafico I:

Grafico II

En vista de estos gráficos podemos notar que la
posibilidad de construir carteras no sólo de acciones sino
también con bonos redunda en unos menores riesgos, lo que
es perfectamente lógico dado el menor riesgo de los bonos.
Por otra parte, vemos una característica que es
común a todos los periodos: desde el punto de vista del
inversor español la situación no ofrece grandes
diferencias, en cuanto al hecho de que, mediante la
inversión en 5 ó 6 índices el riesgo de la
cartera ha decrecido notablemente.

Desde el punto de vista de diversificación del
riesgo para el inversor español, supone el acceder a un
mercado global de acciones y bonos. Resulta interesante destacar
cómo el periodo 1980-1984 es un periodo en el que las
diferencias no son tan abultadas como los otros
periodos.

En el gráfico III recogemos el riesgo de una
cartera con la máxima dimensión posible: una
cartera equiponderada con todos los índices. Como podemos
ver, el inversor español puede llegar a una cartera
más interesante en términos de riesgo, excepto en
el último periodo, en el que aparece un mayor riesgo para
el caso del inversor español. La inclusión del dato
de octubre de 1987 supone incrementar el riesgo para ambos
inversores. Así, dicho dato parece afectar más al
inversor español que al inversor estadounidense, puesto
que el nivel de riesgo crece proporcionalmente en mayor
medida

Gráfico III: Riesgo de una cartera mundial
equiponderada de acciones y bonos

DIVERSIFICACIÓN VÍA
OPTIMIZACIÓN

• a) Fronteras de Mínima
  Varianza

El planteamiento habitual puede o no permitir la
posibilidad de ventas en corto de los diferentes índices.
Los gráficos IV y V recogen directamente la frontera de
mínima varianza sin la posibilidad de realizar ventas en
corto, por otro lado, se ha planteado el problema
cuadrático de minimizar la varianza de la cartera de
inversión, sujeto a que la suma de las proporciones
invertidas en cada índice suman la unidad, para cada
posible valor de esperanza de rendimiento exigido a la misma.
Así, en abscisas se recoge la desviación
típica y en ordenadas, el promedio de
rendimiento.

Es importante hacer notar que un riesgo de la cartera
del 3% se ve asociado a algo más del 1% de rendimiento en
los periodos 1980-1984 y 1990-1994, mientras que en el periodo
1985-1989 ronda el 3%. La escasa pendiente del periodo más
reciente nos indica que para lograr niveles adicionales de
rendimiento, el "coste" en términos de riesgo es muy
importante.

Gráfico IV: Frontera de Mínima Varianza
en $

Gráfico V: Frontera de Mínima Varianza
en Pts

Tanto en el gráfico IV como V podemos comprobar
cómo la inclusión del dato del crack de octubre
supone que para cada nivel de riesgo se ofrece un nivel de
rendimiento menor que en el caso de la frontera sin dicho
dato.

Mientras vamos escogiendo periodos más cercanos
en el tiempo, las fronteras eficientes para el inversor
español y estadounidense ofrecen similares perspectivas.
Resulta interesante acudir a mercados internacionales porque
permite acceder a posibilidades superiores en la relación
rendimiento-riesgo. Tengamos en cuenta que las fronteras
eficientes manejadas reflejan carteras de índices con
dichas posibilidades, respecto a los índices aislados, que
no se han dibujado para una mayor claridad de los gráficos
anteriores.

• b) Comportamiento de los índices
  nacionales:

Hemos planteado el ratio de Sharpe (1966) como un
indicador del comportamiento de los diferentes índices.
Este ratio es el cociente entre el premio de rentabilidad5 y el
riesgo del título, índice o cartera manejado. En
nuestro caso, para cada índice, el ratio se ha calculado
como:

Las tablas I y II recogen el comportamiento de tres
carteras posibles para el inversor estadounidense y
español:

Índice Nacional: la cartera está compuesta
al 100% por el índice nacional de acciones.

Índice Acciones: una cartera equiponderada de
todos los índices nacionales de acciones.

Índice Mundial: una cartera equiponderada de
todos los índices nacionales de acciones y
bonos.

La Tabla I recoge los datos medidos en dólares
mientras que la Tabla II ofrece los resultados medidos en
pesetas. Para el caso del inversor estadounidense vemos que los
resultados varían según el periodo, pero si nos
fijamos en los periodos más recientes, el ratio para el
índice mundial es mayor, logrado básicamente en
base a menores niveles de riesgo. En la tabla II se ve claro que
el inversor español obtiene ventajas por la
diversificación, sobre todo con el índice de
acciones.

LECTURA 10

Modelos internacionales
de valoración de activos

CONTRASTACIÓN EMPÍRICA

A este modelo nacional de valoración, empezaron a
plantearse cuestiones sobre las posibilidades de ampliar el marco
de inversión a otros mercados supranacionales. Así,
por ejemplo, el trabajo de Levy y Sarnat (1970) para la
construcción de carteras internacionales óptimas en
un esquema rentabilidad – riesgo.

Este modelo se centraba en la valoración nacional
de un título. Pero son los trabajos de Grauer,
Litzenberger y Stehle (1976), y, muy especialmente, Solnik
(1974a) quienes plantean propiamente un primer modelo
internacional de valoración, en el que se incluye la
existencia de diversos países, y, por tanto, de diferentes
monedas. Aparece un nuevo tipo de riesgo: el riesgo de tipo
cambio. Así, el modelo de Solnik plantea
básicamente que el premio por riesgo de un activo sobre su
título nacional sin riesgo es proporcional al premio por
riesgo de una cartera mundial de acciones.

Este modelo defiende que, en equilibrio, los
títulos deben rendir en función de su beta: es
decir, que la rentabilidad esperada de un título debe ser
una función lineal positiva de la beta.

BASE DE DATOS Y PERIODO DE
ANÁLISIS.

Para nuestro estudio hemos manejado los índices
nacionales proveídos por la publicación mensual
Morgan Stanley Capital International Perspective. Esta base de
datos ha sido frecuentemente utilizada en los análisis de
carácter internacional (por ejemplo, Dumas y Solnik,
1995). Los 18 países manejados han sido los siguientes:
Australia, Austria, Bélgica, Canadá, Dinamarca,
Francia, Alemania, Hong Kong, Italia, Japón, Países
Bajos, Noruega, Singapur, España, Suecia, Suiza, U.K.,
USA. Del mismo modo hemos obtenido los datos sobre los
considerados como tipos sin riesgo nacionales de los
países citados, según el criterio utilizado por
Ferson y Harvey (1994), donde remitimos al lector para una mayor
concreción. Las rentabilidades manejadas son mensuales y
calculadas en dólares.

En resumen, manejamos premios mensuales de 18
índices nacionales, medidos en dólares.
Concretamente son 213 datos, divididos en dos periodos de 120 y
93 datos.

BREVE DESCRIPCIÓN
TEÓRICA

El premio por riesgo de un activo de un país
respecto al tipo sin riesgo de ese país es proporcional a
su componente de riesgo sistemático internacional, siendo
dicho coeficiente de proporcionalidad el premio de una cartera
mundial de acciones sobre una cartera mundial de tipos sin riesgo
Este es el modelo de valoración propuesto por Solnik
(1974).

MODELO DE MERCADO

Para la obtención de las betas internacionales,
hemos planteado un modelo de mercado, que propone una
regresión entre el premio de cada índice y el del
mercado. Este premio del índice de mercado lo hemos
compuesto mediante un índice equiponderado de dichos
índices. Así, la regresión planteada es la
siguiente:

Con la que estimamos los parámetros de la
regresión, especialmente las betas, que representan la
medición del riesgo sistemático de los
índices. Así, en el cuadro I se recogen las
estimaciones puntuales de esos valores en los tres periodos
analizados.

Como podemos comprobar en el cuadro II, salvo el caso
puntual de Austria, podemos aceptar la significatividad de las
betas. La capacidad explicativa del modelo en todo el periodo es
cercana al 40%, llegando casi al 50% en el periodo más
reciente.

CONTRASTES

Al obtener los coeficientes de riesgo
sistemático, poseemos los contrastes propiamente
dichos.

Las características de la metodología
manejada, y el detalle de las fórmulas, pueden consultarse
en Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez
(1995). En todos los casos, y al trabajar con 18 índices,
los hemos tratado individualmente, sin agrupar en
carteras.

Comenzaremos aplicando la metodología que Black,
Jensen y Scholes (1972) denominan de serie temporal, y, que por
ejemplo se ha utilizado en un contexto nacional por
Gómez-Bezares, Madariaga y Santibáñez (1994)
y en un contexto internacional por Adler y Dumas (1983), Dumas y
Solnik (1995) o Quan y Titman (1997).

Tabla I: Categorías y características
de los Fondos de Inversión

LECTURA 11.

CAPM:
metodologías de contraste

Este trabajo pretende presentar al lector diferentes
métodos de contrastar el Modelo de Valoración de
Activos de Capital, más conocido por las siglas CAPM,
desarrollado por Sharpe (1964), Lintner (1965), Mossin (1966),
etc. Es bien conocido que el modelo preconiza que, en el
equilibrio, los títulos deben rendir linealmente en
función de su riesgo medido por la beta (o covarianza
entre la rentabilidad del título y del mercado
relativizada por la varianza de ésta
última).

La expresión matemática del mismo es la
siguiente:

EL MODELO TEÓRICO: PROBLEMAS
PRELIMINARES

El primer problema con el que nos encontramos a la hora
de realizar la contrastación empírica es que el
modelo teórico está expresado en expectativas,
tanto de rendimiento, como de riesgo. Ello nos obliga a acudir a
la hipótesis de expectativas racionales, para poder testar
el modelo en base a datos del pasado.

Otra dificultad consiste en la elección del
periodo básico sobre el que se miden las rentabilidades,
así como el conjunto de periodos sobre los que
contrastamos el modelo. La decisión al respecto suele ser
a conveniencia del investigador y se suelen tener en cuenta los
criterios marcados por autores de prestigio. Así, Fama y
MacBeth (1973) se decidieron por utilizar el mes como periodo
sobre el que se miden las rentabilidades y el cuatrienio como
periodo de contraste del modelo. Sin embargo, Kothari, Shanken y
Sloan (1992) utilizaron periodos anuales para medir las
rentabilidades obteniendo resultados aceptables. Nosotros
utilizamos para el conjunto de datos comprendido entre 1959 y
1988 ambas posibilidades (véase Gómez-Bezares,
Madariaga y Santibáñez, 1994). En cualquier caso,
creemos que en este campo queda mucho por investigar y que
posteriores estudios vendrán a esclarecer el
tema.

Un tercer problema consiste en la elección de la
cartera de mercado rm. En este sentido, conviene recordar la
crítica de Roll (1977), ya que si la cartera elegida es
eficiente, el CAPM funcionará, y no lo hará en caso
contrario. En la contrastación empírica, al tener
que usar aproximaciones, no deben sorprender los malos resultados
(Roll y Ross, 1994). En cualquier caso, Stambaugh (1982)
concluyó que los contrastes del modelo son poco sensibles
a la aproximación utilizada como cartera de
mercado.

METODOLOGÍA DE SERIE TEMPORAL

La metodología que Black, Jensen y Scholes (1972)
denominan de serie temporal, realiza el contraste del CAPM
apoyándose en el Modelo de Mercado (propuesto por Sharpe,
1963), planteado en excesos sobre el tipo sin riesgo. La
ecuación del modelo para el título i en forma
matricial es:

METODOLOGÍA DE CORTE TRANSVERSAL SIN
MEDIAS

Esta metodología fue utilizada por Fama y MacBeth
en su influyente trabajo de 1973. En esta ocasión, el
contraste se basa en datos de corte transversal y consta de dos
etapas:

• Periodo de estimación: A partir de
  observaciones anteriores al momento t de contraste del
  modelo, se obtienen las estimaciones del riesgo
  sistemático de los títulos mediante el Modelo
  de Mercado.

• Periodo de contraste: Se plantea una
  regresión para cada momento t que configura el periodo
  en su conjunto (t = 1, 2, …, n), explicando las
  rentabilidades de los títulos mediante el riesgo
  sistemático estimado en la etapa anterior.

METODOLOGÍA DE CORTE TRANSVERSAL CON
MEDIAS

La metodología de corte transversal con medias
fue utilizada por Miller y Scholes en su trabajo de 1972. De la
misma manera que en el contraste presentado en el apartado
anterior, el procedimiento requiere de dos etapas:

• Periodo de estimación: A partir de las
  observaciones del periodo de contraste del modelo, se
  calculan las estimaciones de las betas de los
  títulos.

• Periodo de contraste: Se plantea una
  regresión explicando las rentabilidades medias de los
  títulos mediante el riesgo sistemático en el
  periodo considerado.

LECTURA 12.- EL PERFIL DE RIEGO DEL MERCADO
DE FONDOS DE INVERSIÓN ESPAÑOL

EL MERCADO DE FONDOS ESPAÑOL

En la última década del siglo XX se
desarrolla en España un importante auge de lo que se ha
llamado "capitalismo popular", que se muestra en el acercamiento
del inversor medio a la bolsa.

Este proceso se produce, principalmente por la
brusquedad de rentabilidad que se había dejado de obtener
en los productos en los que tradicionalmente se había
fijado su ahorro, como los depósitos bancarios.

De esta manera, presenciamos en este periodo el ascenso
de los fondos de inversión, que ofrecen la posibilidad de
obtener una gestión profesionalizada y de adherirse a una
amplia gama de productos con la que satisfacer las necesidades de
las diferentes tipologías de inversores en lo que se
refiere al binomio rentabilidad-riesgo.

Cabe destacar, que son varias las razones que
contribuyen a reforzar el proceso:

• Razones legales y fiscales: El Real Decreto
  1393/1990 (por el que se aprueba el nuevo reglamento de la
  Ley Reguladora de las Instrucciones de Inversión
  Colectiva- Ley 46/1984) y las sucesivas reformas fiscales de
  la derecha de los noventa a favor de los fondos de
  inversión trajeron consigo la aparición de
  nuevos productos, asimismo un mejor tratamiento fiscal de los
  mismos, condición necesaria para que los inversores
  fijaran su atención en el sector.

Al mismo tiempo, el proceso se vio favorecido
también por el desarrollo de legislación
complementaria, que provee al mercado español de la
transparencia y seguridad necesarias, lo que incidió de
manera notable en la atracción de capitales
extranjeros.

• Razones económica: Por otra parte, la
  Unión Económica y Monetaria obligaba a los
  diferentes países a la convergencia en términos
  monetarios. Lo que en el caso español presumió
  una exagerada caída de los tipos de interés que
  favoreció el boom bursátil.

Una prueba clara de las tendencias apuntadas la
encontramos en la evolución del número de
partícipes y del patrimonio invertido en fondos de
inversión entre los años 1989 y 2001.

En las gráficas se puede ver el exagerado
crecimiento experimentado en las dos variables señaladas,
asimismo se observa un cierto freno, destacando una caída
en el último bienio.

Grafica 1: Evolución del número de
partícipes de los fondos de inversión

A pesar de que en los dos últimos años han
supuesto un importante revés desde la perspectiva
bursátil, se reconoce que el negocio de los fondos de
inversión aún no ha tocado techo en España,
tal y como se deduce de algunas estimaciones realizadas por
instituciones solventes.

La grafica 3 presenta, por ejemplo: un aspecto
claramente relacionado c lo comentado, aunque los
partícipes y el patrimonio han disminuido en el
último bienio, el número de fondos no ha parado de
crecer hasta la actualidad.

Este crecimiento, fruto por un lado de la impresionante
velocidad de innovación en los mercados financieros y de
la necesidad de armonización de la legislación a la
normativa comunitaria por otro (lo que ha obligado a recoger
nuevos productos en la nueva Ley del Mercado de Valores– Ley
24/1988 de 28 de julio, del Mercado de Valores, modificada por
las Leyes 37/1998, de 16 de noviembre y 14/2000 de 29 de
diciembre) también tiene su lado negativo, que se
manifiesta en el importante aumento del grado de complejidad de
los productos existentes en los mercados.

Grafica 2: Evolución del patrimonio de los
fondos de inversión en miles de euros.

Grafica 3: Evolución del número de
fondos de inversión

De esta manera y de forma similar es lo que ocurre en
los mercados más avanzados, el inverso dispone en la
actualidad de una oferta de más de dos mil quinientos
fondos, lo que puede causarle ciertos problemas a la hora de
elegir o discriminar entre ellos.

Cabe destacar, que estos problemas se enfatizan en
situaciones como la que estamos viviendo en los últimos
tiempos en los que la incertidumbre sobre la evolución de
la economía mundial es un hecho y la elección del
tipo adecuado de fondo puede causar cierta zozobra en los
individuos.

Las razones que se mencionan anteriormente como
justificación del acercamiento del inversor medio a la
bolsa se han visto alimentadas por un mercado claramente alcista
que ha venido a durar unos 5 o 6 años, en los que el
problema de elección era prácticamente inexistente,
puesto que cualquier fondo se revalorizaba en un plazo
relativamente corto.

Esta famosa costumbre de "ganar siempre" hacia que los
inversores se fijaran exclusivamente en la rentabilidad de los
fondos. Sim embargo la situación actual obliga a
considerar el problema del riego con toda su crudeza.

LA CLASIFICACIÓN DE LOS FONDOS. OBJETIVOS DEL
TRABAJO

Es conocido el viejo aforismo bursátil,
según el cual las características que el inversor
debe tomar en cuenta a la hora de decidir la composición
de su cartera son la rentabilidad, el riesgo y la liquidez.
Supuesta suficiente esta última, el interés del
inversor debería centrarse en el análisis del
binomio rentabilizada- riesgo. En esta línea la propia
Comisión Nacional del Mercado de Valores (CNMV) propone
una clasificación de los fondos de inversión que
recogemos en la tabla 1 (CNMV, 2002).

Tabla 1: Categorías y características
de los Fondos de Inversión

Esta clasificación con algunas pequeñas
modificaciones, es la seguida por Standard & Poor en su
análisis de la performance del mercado
español.

Es evidente que la clasificación anterior
está relacionada con el riesgo asociado a los diferentes
tipos de fondos, al establecer unos márgenes en lo que se
refiere a las proporciones que estos deben incorporar de los
distintos tipos de productos existentes en el mercado.

De esta forma, la utilidad de la clasificación
para el inversor es clara, al precisar una tipología de
fondos con una relación evidente con el riesgo asumido
(que viene dado por la propia naturaleza de los productos que
componen cada tipo de fondo).

Sin embargo, es bastante obvio que la
clasificación anterior no va a recoger los problemas
asociados a las diferentes estrategias y riesgos que pueden
plantear fondos incluidos en un epígrafe
concreto.

Por lo tanto, algunos aspectos clave en la
gestión de un fondo, como por ejemplo la
utilización de derivados o los cambios en la
composición de la cartera dentro de un periodo concreto de
análisis, no son tomados en cuenta en la
clasificación propuesta, y cabe destacar que estos
aspectos pueden variar considerablemente el perfil de riesgo de
un fondo a lo largo del tiempo.

Lógicamente, estas cuestiones desarrollan
incertidumbre en cuanto al riesgo del fondo para el inversor
particular e incluso desde la perspectiva del gestor, puesto que
dificultan la identificación de los posibles competidores,
el cálculo de la performance y el análisis de las
estrategias de los productos.

Todo esto pone de manifiesto el interés de los
objetivos del trabajo: describir los perfiles de riesgo de las
categorías de clasificación recomendadas por la
CNMV para los fondos de inversión, se debe realizar una
clasificación alternativa y describir las implicaciones
prácticas de todo esto para el inversor medio que se
enfrenta a la totalidad de fondos del mercado
español.

MEDIDAS DE RIESGO

Algunas consideraciones previas

El problema de la medición del riesgo asociado a
los activos de renta variable es un tema ampliamente tratado en
la literatura econométrica- financiera. Se debe tomar en
cuenta en cualquier caso ciertas precisiones previas.

En primer lugar, dado que el interés se centra en
un análisis meramente descriptivo del mercado de fondos
español, y de cara a aliviar la exposición, se
omitirá la formalización econométrica de los
diversos modelos (algo que puede encontrarse en multitud de
obras, de las que propondremos una breve selección) y se
centrara propiamente en el planteamiento de dichos modelos,
señalando sus implicaciones de cara al problema que se
pretende abordar.

La segunda precisión hace referencia a la
nomenclatura a utilizar. Se estudiara una serie de medidas de la
volatilidad, se seleccionarán posteriormente algunas que
resulten especialmente interesantes para el
análisis

Como es conocido, es habitual en estadística
distinguir entre los parámetros que se presentan mediante
letras griegas y los estimadores que vienen representados
mediante letras latinas.

En principio los parámetros se obtienen a partir
de la información contenida en un colectivo y los
estimadores a partir de una muestra. Aunque lo habitual es
trabajar en base a muestras, es común en finanzas utilizar
la nomenclatura paramétrica al hablar del binomio
rentabilidad-riesgo.

Una forma de entender este pequeño contrasentido
estadístico consiste en suponer que las muestras
utilizadas son suficientemente grandes con lo que la
distinción comentada pierde sentido y cobra fuerza la
nomenclatura paramétrica.

En conclusión, un aspecto importante del trabajo
es el hecho de que se plantearan los modelos que expliquen el
cambio de las volatilidades a lo largo del tiempo establecido la
distinción estadística fundamental entre
volatilidades condicionales e incondicionales (asociadas al corto
y largo plazo, respectivamente).

ALGUNAS MEDIDAS DE RIESGO

• La varianza

El cálculo de las volatilidades se realizara
sobre las series de rentabilidades asociadas a los fondos,
utilizando un periodo determinado como base. Partiendo de los
valores liquidativos de los fondos en cada uno de los momentos de
tiempo –V1, V2…, Vt,…, la rentabilidad del periodo
t se define como:

Donde:

• rt: es la rentabilidad del fondo en el periodo
  t.

• vt: es el valor liquidativo del fondo en el periodo
  t.

El promedio de rentabilidad en el momento t, calculado a
partir de la información hasta t-1, se calcula
como:

Donde:

• s: es el número de periodos utilizados para
  el cálculo de la media.

Llamado ?t a la desviación de la rentabilidad
respecto al promedio en un periodo concreto, la varianza en el
momento t, calculaba a partir de la información hasta t-1,
se obtiene mediante:

Se puede observar que la ausencia de subíndices
temporales en ambas expresiones -&µ y s 2- indica que
tanto elpromedio como la varianza (cuaya raiz seria el riesgo
total), permanecen constantes a lo largo del tiempo.

La varianza es ya un criterio que sirve para clasificar
un conjunto de productos en funcion de su riesgo.
Lógicamnete, esta medida tendrá gran utilidad para
aquellos inversores cuya vocación sea de largo plazo y
quieran tener una idea del riesgo asociado a su
inversión.

Cabe destacar que resulta bastante habitual encontrar en
las series historicas periodos en los que se producen cambios
bruscos en el perfil de riesgo de los productos. Determinados
acontecimeintos hacen que durante algunos periodos la volatilidad
se ascienda exageradamente, volviendo a niveles más
normales una vez superados los mismos.

Se puede deducir que desde la perspectiva de más
corto plazo de algunos inversores, lo que realmente importa es
determinar el riesgo en cada uno de los momentos de tiempo,
presentando desde diferentes puntos de vista ciertos problemas
como por ejemplo, la medida de riesgo total planteada.

Un primer método con el que pueden abordarse los
cambios en la variabilidad dentro de un mismo periodo consiste en
calcular una varianza movil obtenida a partir de q observaciones
previas (q/font>

El
cálculo se realizaría a partir de la
expresión:

Donde:

• &µ: es el promedio de rentabilidad
  de los q periodos utilizados.

Se sigue
manteniendo la notación griega para la varianza, con la
única matización referida al número de
sumandos incorporados en la operación (en este caso q) y
al subíndice t, que refleja la posibilidad de cambio en
cada periodo de tiempo y permite analizar la evolución
histórica de la volatilidad.

Se puede observa
que frente a la propuesta anterior, la varianza móvil
permite recoger más rápidamente el efecto que las
nuevas informaciones tienen en la medida de la volatilidad, ya
que se calcula sobre el número de datos inferior (q/font>

VARIANZA CALCULADA COMO MEDIA
MÓVIL CON PONDERACIÓN EXPONENCIAL (A PARTIR DE
AHORA MÉTODO MMPE)

Las dos
formas de cálculo de la varianza propuestas en el
subapartado anterior tienen un problema común, al asignar
el mismo peso a cada una de las desviaciones respecto del
promedio, y parece que si se esta interesadi en calcular la
volatilidad en cada moemento de tiempo es más razonable
dar un mayor peso a los datos más próximos en el
tiempo, entonces:

En donde
se aprecia que la volatilidad de un periodo t depende de la
volatilidad del periodo anterior (calculada lógicamente
con la información disponible hasta t-2) y de la
desviacion respecto al promedio producido en
t-1.

Ambos
elementos estan multiplicados por ? y su complementario hasta
llegar a uno, respectivamente siend estos los pesos asignados a
cada factor.

El
párametro ? tiene una importancia especial en la
determinación de la
volatilidad.

Es decir,
que cuanto mayor sea –más cercano a uno- menor es la
importancia que se le asigna a la desviación respecto del
promedio del periodo anterior en el cálculo de la
volatilidad, y mayor a la volatilidad del periodo anterior ( y
por tanto a los datos anteriores) y viceversa. Se centrara en la
determinación del mismo.

Modelo
GARCH (1.1)

Bollerslev
(1986) extendió el trabajo de Engle (1982), ampliando una
técnica que permite que la varianza condicional siga un
proceso autorregresivo de medias
móviles.

El modelo
más sencillo es el GARCH (1.1), cuya expresión
es:

Lógicamente, si el primer sumando se
anula, el modelo GARCH (1.1) se reduce al analizado en el
subapartado anterior. De esta manera se puede ver el modelo MMPE
como un caso particular del GARCH
(1.1).

Entonces,
existe la posibilidad de plantear modelos que incorporen
más retardos, tanto en la parte autorregresiva como en la
de medias móviles, llegando asi al modelo GARCH (p.q)
más general.

Cabe
destacar, que dada a la utilidad del modelo más sencillo
GARCH (1.1) y que en ocasiones el incremento de complejidad que
supone utilizar modelos más elaborados no se ve compensado
por la mejora de los resultados
abtenidos.

Por otra
parte, la utilización del modelo GARCH (1.1) permite tener
una medida de riesgo estándar para una gran variedad de
productos.

PROCEDIMIENTO DE
ESTIMACIÓN

En el
subapartado anterior se presentaban diferentes alternativas de
cara a la medición del
riesgo.

El
procedimiento de estimación del párametro ? del
modelo MMPE descrito por RiskMetrics es el de la
minimización de la raíz cuadrada del error
cuadrático medio.

Por otra
parte, se suele utilizar el método de máxima
verosimilitud de cara a estimar los parámetro del modelo
GARCH (1.1).

Lógicamente al ser el modelo MMPE un
caso particular del GARCH (1.1) como se ha ido observando
anteriormente, ambos pueden estimarse por el método de
máxima verosimilitud.

Cabe
mencionar, que la alternativa que se aborda en el estudio
consiste en estimar el modelo GARCH por el método
Variance Targeting propuesto por Engle y Mezrich (1996),
que consiste en dar un valor a la varianza a largo plazo
–s2- igual a la varianza muestral, lo que hace que el GARCH
(1.1) se transforme en un modelo que depende únicamente de
dos párametros y la ecuación resultante
es:

Se estima
mediante el método de máxima
verosimilitud.

Los dos
procedimientos mencionados anteriormente, MMPE y Variance
Targeting, se estiman utilizando la macro Solver de la hoja
de cálculo Excel.

PROMEDIO DE RIESGO Y FACTOR DE CAMBIO DEL
RIESGO

El
procedieminto de estimación que se describio
anteriormente, permite el cáculo de las series temperales
de la vrianza para cada fond, cuya raíz cuadrada
constituye la estimación del riesgo en cada uno de los
periodos de tiempo t considerados.

Ahora
bien, una vez calculadas las series y de cara a abordar los
objetivos propuestos, se concluyen en dos párametros el
"promedio de riesgo" y lo que llamaremos el "factor de cambio del
riesgo".

El
promedio de riesgo no es otra cosa que la media de la
volatilidad, medida como desviación típica en el
periodo considerado y calculada para cada
fondo.

El factor
de cambio del riesgo es una medida de la dispersión de la
serie obtenida a partir de.

Entonces,
el "factor de cambio del riesgo" es una medida muy sensible a los
valores extremos de la serie de volatilidades, al estar basada en
el "recorrido" o "rango" de los datos: diferencia entre el valor
máximo y mínimo.

Por otra
parte, al triplicar el recorrido se consigue una medida
comparable para diferentes productos de forma que puedan
obtenerse resultados sobre la estabilidad relativa del
riesgo.

En la
siguiente figura se puede observar la función
teórica del factor de cambio del riesgo. Destaca el hecho
que éste es más grande cuanto mayor es el rango de
los datos y disminuye a medida que aumenta la volatilidad
media.

Sin
embargo, sería más factible utilizar otras medidas
de dispersión, para ayudar a detectar con mayor facilidad
aquellos productos en los que la medida de riesgo es menos
notable.

Ahora
bien, a partir de la combinación de ambas medidas
descriptivas del riesgo, promedio y estabilidad, se agruparon
aquellos fondos inversos cuyo perfil de riesgo tenga mayores
similitudes, estudiando, posteriormente las causas que determinan
la similitud: tipología de activos en los que invierte,
estrategias implementadas, gestión activa vs
gestión pasiva.

ANÁLISIS
EMPÍRICO

Base de
datos

La
realización del estudio requiere disponer de las series
temporales de valores liquidativos de una muestra representativa
de los fondos de inversión comercializados en
España.

Se da el
primer problema y consiste en tomar una decisión con
respecto a la frecuencia con la que se tomarán los datos,
resultado diversas alternativas: datos diarios o
semanales.

Entonces
es preciso tener en cuenta que la Ley establece la
obligación de publicación diaria de los valores
liquidativos de los fondos de inversión, aunque se permite
un cierto plazo de hasta siete días consecutivos (quince
alternos en un mismo mes), cuando el precio n puede ser publicado
bajo ciertas circunstancias.

Esta falta
de obligación estricta de publicación de valores
liquidativos diarios provoca que las series históricas
diarias tengan bastantes huecos, por lo que se toma la
decisión de trabajar con series
semanales.

La segunda
cuestión hace referencia al horizonte temporal que
cubrirán los daos, tomando en cuenta que sea
suficientemente amplio.

El
problema que surge es que el mercado español de fondos de
inversión es relativamente joven, por lo que disponer de
un número de fondos razonablemente amplio obliga a fijar
el punto de partida muestral en la segunda mitad de los
noventa.

Por otro
lado, resulta también interesante de cara al
análisis que los datos analizados cubran un ciclo
bursátil completo, lo que lleva de nuevo al segundo lustro
de los años noventa.

Cabe
destacar, el hecho de que debido al escaso volumen de fondos
existentes en algunas de las categorías definidas por la
CNMV. Se realizó algunas agrupaciones. Así en el
apartado FIAMM se han incorporado tanto los de la
categoría EURO como los INTERNCIONALES y lo mismo ocurre
en el apartado de RENTA VARIABLE MIXTA, que incluye la
INTERNACIONAL.

También se incorporó la
antigua categoría de los fondos GARANTIZADOS
INTERNACIONALES y eliminar los fondos GLOBALES por ser escasos. Y
se lleva al resultado de 13 categorías de
fondos.

Resaltando
todo lo anterior, la muestra a partir de la que se realiza el
estudio incluye los datos semanales correspondientes a 1.420
fondos en el periodo comprendido entre diciembre de 1997 y junio
de 2001.

Esto
supone cubrir al menos el 50% del total de los fondos incluidos
en cada una de las categorías definidas por la CNMV con
las matizaciones antes mencionadas.

Las
fuentes utilizadas en la confección de la base de datos
son las siguientes:

• Bloomberg Professional (Bloomberg
  L.P).

• Infobolsa (Bolsa de
  Madrid).

• Euro
  Performance (Grupo Triunfo).

• Grupo
  Fineco- Fondos Inversión (Base de datos
  interna).

CÁLCULO DE LAS VARIANZAS EN CADA
UNO DE LOS MOMENTOS DE TIEMPO T

El primer
paso consiste en obtener las series de varianza para cada fondo.
Utilizando el método de máxima verosimilitud y con
la ayuda de la macro Solver de la hoja de cálculo Excel en
los dos últimos casos. Concretamente y para cada fondo, se
obtienen las series de varianza
siguientes.

• Ventana móvil de volatilidades
  basadas en 52 semanas.

• Método
  MMPE.

• Variance Targeting de la volatilidad,
  como versión restringida del modelo GARCH
  (1.1).

Se obtiene
el resultado, al comparar la varianza con la ventana móvil
como en la fórmula 1, todos los datos tienen
idéntico peso, las series obtenidas reaccionan con
demasiada lentitud ante cambios de
riesgo.

Una idea
de lo que puede suponer este problema puede verse en la Figura 5,
en la que se representan las series de volatilidades para el DJ
Eurostoxx-50 entre diciembre de 2000 y febrero de
2002.

Se observa
que la serie de volatilidad calculada por el método
ventana móvil alcanza máximos cuando la crisis de
los mercados provocada por el atentado de las Torres Gemelas ya
había pasado, mientras que en las series calculadas por
los otros dos métodos, MMPE y Variance Targeting, este
elemento se recoge de una manera mucho más
precisa.

En cuanto
a las series de volatilidad calculadas a partir de los
métodos MMPE y Variance Targeting, hay que recordar que el
primero es una versión restringida del segundo, por lo que
se supone que el último es un modelo
superior.

Sin
embargo, comparando los resultados de las series de varianza para
cada fondo se observa que estas son similares. Cabe destacar que
el valor máximo de a verosimilitud al que se llega es
bastante parecido en ambos modelos tal y como puede verse en la
tabla 2.

Pero el
optimizador Solver tiene problemas cuando trata de alcanzar
soluciones sobre dos parámetros a la
vez.

El
porcentaje de soluciones fallidas es demasiado alto como para
optar por el modelo de Variance Targeting. Por esto y dado que en
los fondos en los que se alcanza solución las diferencias
no son importantes.

Por esto
solo se utilizó las series de varianza obtenidas por el
método MMPE, el cual permitirá disponer de un mayor
número de fondos de cara al análisis
posterior.

PROMEDIOS DE RIESGO Y FACTORES DE CAMBIO
DEL RIESGO

Una vez
que calcularon las series de varianza de cada uno de los fondos,
se procede al cálculo del promedio de volatilidad de cada
uno de ellos; medido como media aritmética de la
desviación típica y el factor de cambio del riesgo
utilizando la expresión 6.

En la
tabla 3 se presentan los perfiles de riesgo de los 1418 fondos
agrupados por categorías y utilizando diferentes medidas
obtenidas por el método MMPE. Se aprecia con claridad como
el promedio de riesgo aumenta a medida que las categorías
incorporan una mayor exposición a la renta
variable.

Por otro
lado las categorías MIXTAS y GARANTIZADAS muestran valores
más altos en el factor de cambio del riesgo que las de
RENTA VARIABLE pura. Esto puede ser debido a la mayor posibilidad
de gestión activa que estos productos ofrecen a los
gestores así como a la propia naturaleza de los activos
que implementan la estrategia del
fondo.

En la
tabla 4 se comparan los valores estimados del factor de
decaimiento ? del modelo MMPE con los valores obtenidos en
RiskMetrics, apreciándose una consistente reducción
de los valores de dicho factor ? en las diferentes
categorías.

Para
completar el análisis anterior se presenta la tabla 5, que
describe el comportamiento de cada categoría en escenarios
particularmente desfavorables. De esta manera para cada
categoría de fondos se ofrece la rentabilidad semanal
media (analizada); la volatilidad media muestral (analizada es la
desviación ordinaria asociada a los fondos de la
categoría), la perdida media semanal, (considerando solo
las semanas con rentabilidades negativas) y la máxima
perdida semanal, el Value at Risk semanal al 95%; el
tanto porciento empírico de las semanas que presentan
rentabilidades inferiores al VaR95 semanal y la perdida media
semanal tomando en cuenta los datos a la izquierda del VaR95
semanal.

Teniendo
en cuenta que los datos que aparecen en las tablas 3 y 5 son
información agregada referida al conjunto de los fondos
que integran un determinada categoría, resulta importante
señalar por ejemplo que las categorías GARANTIZADO
RENTA VARIABLE, una de las que mayor facto de cambio del riesgo
tiene, asociada en el periodo considerado, una máxima
perdida semanal superior a RENTA VARIABLE MIXTA, esta
última categoría tiene mayor
riesgo.

Esta
comparación no tiene valor estadístico pero
demuestra la importancia que tiene el factor de cambio del
riesgo.

CLASIFICACIÓN DE LOS FONDOS EN
BASE AL PERFIL DE RIESGO

Tomaremos
como medida descriptivas del perfil de riesgo de los diferentes
fondos el promedio de volatilidades analizadas calculadas por el
método MMPE y el facto de cambio del riesgo definido en
6.

Se puede
representar el comportamiento de los 1.418 fondos finalmente
considerados en un mapa "factor de cambio del riesgo-volatilidad"
esto se puede observar a continuación dela figura 6 en
donde cada punto representa aun
fondo.

La forma
del mapa indica que los fondos de menor riesgo tienen mayor
variabilidad en la variable factor de cambio del riesgo (y
viceversa) lo cual es razonable, puesto que la medida
adimensional propuesta en 6 expresa el cociente entre el
recorrido de la desviación típica y la medida de
esta última.

Obviamente
un mismo recorrido da lugar a valores diferentes según el
riesgo medio del fondo en cuestión, de esta manera los
fondos con poco riesgo, como por ejemplo los FIAMM, el factor de
cambio del riesgo puede ser importante frente a los fondos con
mucho riesgo como los de RENTA
VARIABLE.

De acuerdo
a los datos representados en la figura 6, se procede a la
obtención de grupos homogéneos de fondos mediante
la aplicación del Análisis
Clúster.

Se
eligió el método de Ward en versión
jerárquica, es decir sin decidir a priori el número
de grupos de fondos que se
consideraron.

Por el
dendrograma obtenido, se eligió analizar los resultados si
conservamos 13, 10, 7 y 5 grupos de
fondos.

Se
analizaron los puntos a partir del cual el incremento de
variabilidad interna por el hecho de unir grupos empezaba a ser
exponencial.

De esta
manera a partir de 14 o 13 grupos dicho incremento comenzaba a
ser importante, sin embargo se realizó la solución
de 5 grupos, debido a que en las soluciones de 13 y de 10
había algún clúster que agrupaba a pocos
fondos y al hecho de que los resultados el análisis
posterior no varaban al considerar las diferentes
soluciones.

En el
siguiente cuadro se diseñó para estudiar si existe
relación entre la clasificación a la que se
llegó mediante la técnica Clúster (con cinco
grupos) y la propuesta por la CNMV. Por ello se calculó la
tabla de contingencia que se obtiene al cruzar ambas variables y
que se presenta en la tabla 6.

La prueba
de la chi-cuadrado de cara a comprobar la independencia entre
ambos atributos se obtiene un valor experimental de 1.723.329 con
lo que se podría afirmar que hay relación entre
ambos con una probabilidad de error casi
nula.

En las
filas se observa cómo se produce una acumulación de
frecuencias en determinadas casillas, quedando el resto de
celdillas con escasas observaciones, por lo tanto la
mayoría de los fondos de RENTA VARIABLE se encuentran en
el clúster 1.

Para
explicación más concisa del sentido de la
relación puede encontrarse en la aplicación de la
técnica de Análisis de Correspondencia Simple a los
datos contenidos en la Tabla 6. Mientras que la Figura 7 muestra
la proyección y las columnas en el espacio definido por
los dos primeros factores que explican aproximadamente el 95% de
la inercia total.

Se observa
como en las filas de la Tabla 6 es decir en los diferentes tipos
de fondos, podemos ver como con claridad que hay tres
grupos.

Los
perfiles o frecuencias condicionales de los fondos incluidos en
cada uno de estos tres grupos son parecidos, lo que implica que
se reparten en proporciones parecidas en cada una de las
modalidades del atributo columna, construida por los cinco
clúster.

En cuanto
a las columnas se destaca básicamente que sus perfiles _
(frecuencias condicionales de las columnas) son bastante
diferentes excepto los clúster 3 y4 que están entre
el 2 y 5.

La
proximidad-fila –columna, no tiene sentido interpretar
distancias, implica frecuencias anormalmente elevadas en la
intersección de ambas. De esta manera la frecuencia, tanto
absoluta como relativa de todos los tipos de fondos de RENTA
VARIABLE en el clúster 1 en elevada, tal y como puede
comprobarse en la tabla 6

Esta
figura seria el factor riesgo, siendo los fondos de RENTA
VARIABLE, los que aparecen como mas arriesgados los FIAMM y los
fondos de RENTA FIJA los menos arriesgados y situándose
entre ambos los GARANTIZADOS y los
MIXTOS.

Características
Financieras:

Cabe
destacar, todos estos factores y algunos más
específicos y puntuales como los cambios de la
política de gestión de un fondo
(reclasificación) son responsables de los resultados
estadísticos obtenidos y ofrecen una comprensión
más adecuada de los perfiles de riesgo de las
categorías de inversión definidas por la
CNMV.

DETECCIÓN DE
"OUTLIERS"

En
conclusión a partir de dos variables, volatilidad media y
factor de cambio del riesgo, se ha definido una nueva
clasificación de fondos (en 13,10, 7 y 5 grupos, aunque
los resultados no difieren de los presentados para 5) que
está muy relacionada con la propuesta por la
CNMV.

Se afirma
entonces que la idea de que la clasificación de la CNMV
tiene que ver con el riesgo y dispone por tanto de una evidente
utilidad para el inversor particular a la hora de seleccionar
fondos en la base a su perfil.

Se debe
reconocer que existirán productos que "no encajan" en las
categorías en las que quedan encuadrados. Esto es debido
al incremento del número de categorías en los
últimos años y sin explicación es una prueba
de la existencia del problema.

Por ello
se recomienda identificar a los intrusos que hay en cada
categoría como una limpieza dentro de todo proceso de
clasificación.

Con el fin
de la depuración de las categorías ha sido detectar
los fondos que muestran unos niveles de volatilidad o del factor
de cambio de riesgo significativamente diferente a los de su
categoría.

Resumidamente, si observamos solo el
variable factor de cambio del riesgo y en base a las distancias
de Mahalanobis respecto al centro de gravedad cada grupo, ha
logrado separar del total de fondos 1.418, un grupo de 51 cuya
característica especial es tener un factor de cambio de
riesgo elevado respecto a los del grupo al que
pertenecen.

A
continuación puede verse el reparto de este número
de fondos en las diferentes categorías en la Tabla
7:

En
conclusión la inversión en cada uno de estos fondos
o la comparación de su performance con el resto de
productos de sus correspondientes categorías debe venir
precedida de un análisis detallado de los
mismos.

LECTURA 13

Medidas de performance: algunos
índices clásicos y relación de la TRIP con
la teoría de cartera

El Valor
Actualizado Penalizado (VAP) es un criterio de selección
de inversiones en ambiente de riesgo propuesto hace ya unos
veinte por Fernando Gómez Bezares y sobre el que se ha
venido trabajando en el Departamento de Finanzas de la
Universidad Comercial de Deusto a lo largo de los últimos
años.

Se
analizara la coherencia de la Tasa de Rentabilidad Interna
Penalizada (TRIP) con algunas medidas de performance utilizadas
habitualmente para el estudio del desempeño de
títulos y carteras en Bolsa y que encuentran su base en la
teoría de cartera.

La
decisión de inversión en condiciones de riesgo.
Criterios Clásicos

El
análisis de un proyecto de inversión parte de la
construcción y análisis de su perfil de fondos, el
cual presenta tres características fundamentales. Es un
perfil de tesorería, es decir analiza los impactos que el
proyecto tiene en la tesorería de la empresa y n en el
beneficio.

Es un
perfil incremental ya que recoge solo las variaciones
experimentadas en la tesorería de la
compañía como consecuencia de afrontar el proyecto
y se construye con total independencia de cómo se
financie; es decir la financiación que aparece al calcular
las medidas de interés del
proyecto.

Entonces
una vez construido el perfil de fondo asociado al proyecto, la
teoría Financiera pone a disposición una serie de
criterios de decisión de entre los que más
interesantes son el Valor Actualizado Neto y la Tasa de
Rentabilidad Interna.

El valor
Actualizado Neto (VAN) propone comparar en valor actual las
entradas y salidas de fondos provocadas por el proyecto. Esto
exige que se estime la tasa de descuento apropiada (la
rentabilidad mínima a exigir) que es extendida siempre
como coste de oportunidad i rentabilidad de la mejor alternativa
de riesgo similar a que se renuncie al afrontar el proyecto en
cuestión.

En
condiciones de certeza, esta rentabilidad seria el tipo de
interés sin riesgo a un plazo similar, de esta
forma:

En cuanto
a la Tasa de Rentabilidad Interna (TRI), se define como la
rentabilidad asociada al proyecto y se calcula sobre el mismo
perfil de fondos, igualando a cero el VAN y despejando el tipo de
descuento que cumple tal
condición.

El
criterio plantea que solo se aceptaran aquellos proyectos cuy VAN
sea mayor que cero ya que son los que aportan valor a la empresa
o lo que es lo mismo los que presentan una TRI mayor que k; es
decir aquellos que rinden más que la mejor alternativa de
riesgo similar a la que se renuncia.

Los
criterios son permanentes a la hora de aceptar o rechazar un
proyecto, aunque pueden llegar a discrepar cuando se trata de
ordenar varios proyectos en función de su interés
para la compañía, situación en la que el VAN
aparece como un mejor criterio. Puesto que está motivada
por la diferente hipótesis implícita de
reinversión que los dos criterios consideran siendo
más lógica del VAN.

En
ambientes de riesgo, la teoría Financiera propone dos
criterios clásicos para el tratamiento de la
decisión de inversión el ajuste del tipo de
descuento y el equivalente de certeza. Ya que ambos parte de la
idea que el individuo no se arriesgara sino se le premia por
hacerlo.

El ajuste
del tipo d descuento propone penalizar el interés de los
proyectos e función el riesgo que aportan a su propietario
a través de los denominadores de IVAN
así:

En la
formula, la rentabilidad exigida al proyecto está
compuesta por el tipo de interés sin riesgo (k), al que se
añade una prima de riesgo
(p).

El
criterio seria aceptar proyectos cuyo VAN ajustado sea mayor que
cero, o lo que es lo mismo aceptar aquellos que tangan una TRI
(esperada) mayor que el tipo primado
"r".

El
equivalente de certeza propone algo parecido, pero realizando la
penalización en los numeradores de la formula. De esta
forma lo que se trata es de convertir las generaciones esperadas
en aquellas cantidades seguras que reportan la misma utilidad es
decir en sus equivalentes ciertos.

El
criterio de actuación seria nuevamente el de aceptar
aquellos proyectos cuyo IVAN ajustado al riesgo sea mayor que
cero, o lo que es lo mismo, aquellos cuya TRI equivalente cierta
sea mayor que k.

En
conclusión puede demostrase que es indiferente razonar en
términos de VAN, TRI, riquezas actuales, riquezas finales;
siempre partiendo de la misma aportación
inicial.

UNA
ALTERNATIVA A LOS CRITERIOS CLÁSICOS: EL VALOR Y LA TASA
DE RENTABILIDAD INTERNA PENALIZADA
(TRIP)

Frente a
los criterios de tratamiento del riesgo surge el Valor
Actualizado Penalizado (VAP), propuesto por el profesor
Gómez Bezares a principios de los años
ochenta.

La idea
del VAP es sencilla, si el ajuste del tipo de descuento penaliza
el interés del proyecto a través del denominador
del VAN y el equivalente de certeza hace a través de los
numeradores el VAP propone penalizar directamente el promedio de
VAN con su desviación típica, calculados ambos al
tipo de interés sin riesgo.

Entre
todas las formas posibles, se inclina por la penalización
lineal (véase en el Apéndice B) que nos
llevaría a la siguiente
formulación:

Serían más interesantes los
proyectos cuyo VAN fuera positivo y a la hora de jerarquizar
serian interesantes los proyectos que tuvieran un VAP
mayor.

La
justificación teórica del criterio es interesante
de esta manera:

El VAP
puede entenderse como el VAN equivalente cierto de un E (VAN)
sujeto a riesgo y de esta forma, el VAP sería una medida
de utilidad.

Partiendo
de la interpretación propuesta puede verse que la recta
que delimita la "zona de proyectos interesantes" es la que nace
del origen de coordenadas siempre con pendiente t, ya que el VAN=
0 (sin riesgo); siempre es alcanzable (invirtiendo el dinero al
tipo de interés sin riesgo). Esta idea se refleja en la
siguiente figura:

Por otro
lado el parámetro "t" indica el número de
desviaciones típicas que el VAP se aleja del promedio de
VAN. Se observa en la figura 3.

Estos
mismos razonamientos pueden trasladarse a la TRI dando lugar a un
criterio que hemos llamado TRIP (Tasa de Rentabilidad Interna
Penalizada). Su formulación de manera coherente con lo
indicado hasta ahora sería la
siguiente:

Entonces
el criterio de actualización ahora sería aceptar
aquellos proyectos cuya TRIP fuera superior al tipo de
interés sin riesgo.

En la
figura 4 puede verse que supuesta rectas de indiferencia la TRIP
del proyecto puede interpretarse como la TRI equivalente cierta
de una E (TRI) sujeta a riesgo, siendo "t" la pendiente de dichas
rectas y dado que el tipo de interés sin riesgo siempre
puede conseguirse, la mínima tasa equivalente cierta que
estaremos dispuestos a aceptar será dicho topo de
interés sin riesgo (por lo que la recta de pendiente t que
nace del tipo k delimita en este contexto la zona de proyectos
interesantes de los que no lo son, esto se puede ver en la
figura5).

Finalmente
el parámetro t indica el número de desviaciones
típicas que el valor tomando como referencia la (TRIP) se
aleja del promedio (por la izquierda), por lo que la TRIP puede
entenderse como la tasa mínima garantizada con un
determinado nivel de probabilidad que depende del propio valor de
t elegido esto se puede observar en la figura 6 con algunos
valores de t que son relevantes, supuesta normalidad de la
TRI.

UNA
BREVÍSIMA REFERENCIA A LA TEORÍA DE CARTERA Y AL
CAPM

La
teoría de cartera de Markowitz parte de una seria de
hipótesis simplificadoras de la realidad de entre las que
cabe destacar:

En estas
condiciones puede demostrase que la "frontera eficiente", es
decir, la parte del "mapa de oportunidades posibles" formado por
todas las combinaciones de promedio y riesgo alcanzable por los
individuos a partir de los títulos y carteras existentes
en el mercado, que cumple con la propiedad de dar el
máximo promedio para cada nivel de riesgo y el
mínimo riesgo para cada promedio de rentabilidad, se
refleja en la figura 7.

Se
cumplirá el Teorema de la separación de Tobin,
según el cual las preferencias de los individuos no
intervienen en la composición de su cartera con riesgo,
sino únicamente en el peso que esta tendrá en la
cartera total del individuo, que siempre invertirá en una
combinación de título sin riesgo y cartera de
mercado. La ecuación de la LMC es la
siguiente:

Sharpe
introduce dos hipótesis significadoras adicionales y llega
el Modelo de Mercad, en el que se establece una relación
lineal entre las rentabilidades de cada título o cartera y
el mercado. Y permite distinguir dos tipos diferentes de riesgo:
el sistemático relacionado con la marcha general de la
economía y el diversificable que como su nombre indica
puede ser eliminado mediante una adecuada diversificación.
Estima la cantidad de riesgo
sistemático.

Sobre la
base de lo anterior, el Capital Asset Princing Model (CAPM)
deduce la relación entre la rentabilidad de los
títulos y su riesgo sistemático, ya que el modelo
considera que los títulos se incorporan a una cartera
convenientemente diversificada. , por lo que solo aportan riesgo
sistemático.

Línea del Mercado de Títulos
(LMT)

Es
fácil relacionar el CAPM con los criterios clásicos
de tratamiento del riesgo, pudiendo estimarse tanto la prima de
riesgo propuesta por el ajuste del tipo de descuento "como los
coeficientes correctores que propone el "equivalente de certeza"
de manera coherente con el modelo.

MEDIDAS
CLÁSICAS DE PERFORMANCE

Con estas
medidas se trata de recoger la idea de que las rentabilidades
obtenidas por los títulos o carteras no son directamente
comparables, puesto que los riesgos asumidos pueden haber sido
diferentes, y las diferencias entre las distintas medidas
están precisamente en el riesgo que consideran relevante,
así como en la manera de medir la forma de batir al
mercado.

MEDIDAS
DE PERFORMANCE: ALGUNOS ÍNDICES
CLÁSICOS

Como se
observó el índice de Sharpe calcula el premio de
rentabilidad obtenido por el título a cartera por mitad de
riesgo total medio por la desviación típica de
rentabilidad.

El
índice de Jensen calcula la diferencia entre el exceso de
rentabilidad obtenido por el título o cartera "i" con
respecto al título sin riesgo y el exceso que
debería haber obtenido según el
CAPM.

COMPARACIÓN ENTRE LAS MEDIDAS DE
PERFORMANCE CLÁSICAS Y LA
TRIP

INDICE
DE SHARPE VS TRIP

El
índice de Sharpe analiza el interés de los
títulos o careras en función del premio que dan
relativizando por su riego total medio por la desviación
típica de rendimiento. Mientras que la TRIP propone
calcular la ordenada en el origen de la recta de pendiente "t" en
la que cada título o cartera permite situarse. En el
contexto de la teoría de cartera, se definirá dicha
2t" como la pendiente de la LMC
así:

Serán interesantes aquellos
títulos o carteras que permitan situarse en una recta
paralela superior a la propia LMC, se puede ver en la figura
10.

Entonces
la pendiente de la LMC nos indicara el nivel de garantía
exigido a la rentabilidad que se toma como referencia para el
análisis del interés de los títulos o
carteras analizados (la propia
TRIP).

Se puede
observar que el índice de Sharpe y la TRIP no pueden
discrepar a la hora de juzgar un título o cartera como
interesante, puesto que ello exige para los dos criterios que el
titulo o cartea en cuestión se situé por encima de
la LMC.

En la
figura 9 y 10 pueden discrepar a la hora de jerarquizar el
interés de los títulos o carteras
analizados.

Entonces
se está considerando como relevante el riesgo total, es
decir este planteamiento será tanto más interesante
cuando las carteras que se está "juzgando" tienen
vocación de diversificación a diferencia de las que
las tienen por ejemplo las carteras
sectoriales.

ÍNDICE DE TREYNOR VS
TRIP

El
índice de Treynor valora los distintos títulos o
carteras en función del premio por unida de riesgo que
otorgan a su propietario, considerando relevante
únicamente el riesgo sistemático. Mientras la TRIP
mediría la ordenada en el origen de la recta de pendiente
idéntica a la LMT en la que un título o cartera
permite situarse al individuo, figura
12.

ÍNDICE DE JENSEN VS
TRIP

El
índice de Jensen mide la diferencia que hay entre el
exceso de rentabilidad ofrecido por el título o cartera
analizado con respecto al título sin riesgo, premio
conseguido y el premio por riesgo que según el CAPM
debería haber conseguido.

Ecuación
LMT:

Por otro
lado la TRIP definida en el mapa, las únicas diferencias
entre ambos son puramente formales en el sentido de que el
índice de Jensen incorpora directamente la
comparación con el mercado y la TRIP debe comprarse con el
tipo sin riesgo. Todo se puede ver la figura
13.

ÍNDICE DE JENSEN RELATIVIZADO POR
BETA VS TRIP

El
índice de Jensen relativizado por beta coincide con la
diferencia entre los índices de Treynor del título
o carteras analizando y el mercado, efectivamente el
índice de Jensen por Beta trata de relativizar la
información dada por el índice de Jensen, haciendo
que la diferencia entre el premio que el titulo da y el que
debería haber dado se vea relativamente por el riesgo
sistemático asumido.

UN
INTENTO DE LIGAR EL PARAMENTO DE PENALIZACIÓN DE LA TRIP
COHERENTE CON TREYNOR (MAPA &µ-? CON LA IDEA DE
MÍNIMO GARANTIZADO

Esto
sería el nivel de garantía exigido por el
análisis para el valro tomando omo referencia el mapa
&µ-s.

Conclusión

No debe
olvidarse que teóricamente, en la cartera de mercado
deberían estar representados todos los bienes de la
economía (en su sentido más amplio, y por lo tanto,
debería recoger, además de los bienes representados
en Bolsa, otros de difícil valoración, como el
capital humano, y en general, todos los demás bienes, como
las casas, la tierra, etc.), y es posible que la Bolsa
española en general, y la de Bilbao en particular, no sean
todavía un reflejo suficientemente fiel de este
concepto.

No hay
razones para rechazar el CAPM, y menos la utilización de
beta como medida del riesgo. Con todo, los métodos de
contraste que tenemos resultan muy poco precisos, aunque el
aparato estadístico empleado sea muy importante. La
utilización de "variables fundamentales" no parece clara
en el mercado español, y aunque influyen, es
difícil interpretar esa influencia. El APT, al nivel que
nosotros lo hemos estudiado, tampoco parece interesante en este
mercado.

El CAPM
parece tener un interés mayor cuando se utiliza como
herramienta de decisión a largo plazo: así, bajo la
hipótesis de que el inversor mantiene su inversión
durante un periodo de 5 años a partir de su compra, se
bate al mercado en un 71% de las veces. Este porcentaje es mayor
en los años más alejados de la actualidad, y
disminuye algo al acercarnos al momento actual, lo cual tampoco
dice nada en contra del CAPM, sino que puede interpretarse como
una tendencia hacia una mayor eficiencia del
mercado.

Si el
mercado está regulado correctamente, los individuos
podrán especular en igualdad de oportunidades, y en
general su actividad será correcta desde un punto de vista
ético, aunque la casuística es muy
amplia.

Recomendaciones

• Desarrollar y hacer más
  explícito que un mercado bursátiles, como es su
  surgimiento en la historia

• Explicar el tema con ejemplos cotidiano
  para entender con más facilidad el
  contexto.

• Reducir los cuadros de mercados de
  Bilbao, mercado de Madrid entre
  otros.

• Deducir mejor las
  formulas.

Autor:

Díaz
Leoner

Meza
Ezequiel

Sanabria
Rosnielys

Urea
Annys

Enviado por:

Iván José Turmero
Astros

PROFESOR:

MSc. Ing. IVÁN
TURMERO

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE
VENEZUELA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
POLITÉCNICA

"ANTONIO JOSÉ DE
SUCRE"

VICE-RECTORADO DE PUERTO
ORDAZ

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA
INDUSTRIAL

GRUPO NÚMERO
9.

CIUDAD GUAYANA, ENERO DE
2015